数学QG3衡水金卷信息卷2025年试卷答案

数学QG3衡水金卷信息卷2025年试卷答案，每一道高考题都是精华，反复研磨才能吃透考点、摸透规律。 高考真题的价值，在于让你提前体验 “真实战场” 的节奏与难度。

.解：(1)连接CO,因为DE为正△ABC的中位线，O为DE的中点，所以CO⊥DE,所以PO⊥DE,(2分)因为平面PDE⊥平面B平面PDE∩平面ABED=DE,PO平PDE所以BOg马血A中(4分)A9年长 交B于点F,连接RF,则证为AB的中点，所以CF⊥AB,OF=√3,由题易知AR=BR,则RF⊥AB,又CF⊥AB,所以∠RFO即为平面ABR与平面ABED的夹角，贝∠RFO=6,所以RO=二，没因为ABDA  ,所以OF⊥DE,给(7分)S可短任平面ABED,所Ob,OF,OP两两垂直，(8分)以O为原点，OD,OF,OP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

Z4PBFA

则R(o,0,二),

△(1,3,。),

B(-1,3,o),D(,0,0),

所以AR=(-1,13,1),AB=(-2,0,0),DR

设平面ABR的法向量为n=(x,y,z),

则。一+一取y=√3,得x=0,z=3,所以n=(0,√3,3),(13分)

所以点D到平面ABR的距离a二高口(15分)18.解：(1)因为)=atan x—2sin,z∈(0,)所以f(x)=cos²—2cosz=a-2cos²(1分)因为f(x)在区间(0,)上单调，若f(x)在区间(o,)上单调递增，则f'(x)≥8在区雕。上恒成立，所以a≥2coj和间0,).上恒成立，所以a≥2;(3分)若f(x)在区间(0,)上单调递减，则f'(x)≤0在区间(0,)上恒成立，所以a≤2cos³x在区间(0,2)上恒成立，所以a≤0.综上，a的取值范围为       吧，∞).(6分)(2)(i)当   ET(x)=tan x—2sin x,∈[0,二,则f(x)=³²-2cos z,所以f'(0)=-1,(8分)又f(0)=0,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切  最为y=—x.(ii)由f(x)≥21n(1+得sin x古隔德   在区间(0,)上恒成立，令g(z)=m z+tIn(1+x)-mz,z∈(0,),

则g'(z)=cos z+十m,且g(O)=0,因为g(x)≤0在区间[0,]上恒成立，所以g'(0)=2-m≤0,解得m≥2.((12分)因为r∈(0,),CS12<1,脂以当m≥2时，g(x)=cos x十   m≤0,所以g(x)在区间(o,2)上单调递减，(15分)所以g(x)≤g(0)=0,满足题意，所以m的取值范围为[2上报19.解：(1)由题得椭圆 乡督学(17分)4设焦焦为F,右顶点为A,上顶点为B,则。),AC1,0),B(6,二),所以|AF|=1-√3,BF|=1,|AB|=5.(3分)设椭圆C+景=1(a>b>0),其右焦点为F'(c,

0),右顶点为A'(a,0),上顶点为B'O2b),由“相似三角形关联椭圆”的相似比为，得2√5一去(5分)

解得a=2,b=1,c=√3,

所以椭圆C′的方程为4+y²=1.(6分)随圆C′的离心率为a还二√3所以椭圆  磁圆   离心率相等，所 似角上关联椭圆”的离心率相等.(9分)(3x中题可知直线MN的斜率不为0,投直线MN的方程为x=ty+1,M(x₁,y₁),N(x₂,y2),P(—2,0),联立+=1,得(t²+4)y²+2ty—3=0,

△=4t²+12(t²+4)=16(t²+3)>0,

则yi+y₂=z²24,2=+34,(12分)

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